Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Optimización 05

    Posted on junio 16th, 2014 Miralles No comments

     

    Determina la solución del siguiente problema de programación lineal:

    Función objetivo:

    Maximizar: f(x, y) = x + y

    Conjunto de restricciones:

    OPTIMIZACION 05, 1

     

     

    Solución:

    Hallamos la región que verifica la inecuación:

    OPTIMIZACION 05, 2

    Trazamos la recta: x – y = 3 ⇒ y = x – 3

    Tabla de valores:

    x = 0 ⇒ y = –3

    y = 0 ⇒ x = 3

    OPTIMIZACION 05, 3

    Para saber si la región de validez se encuentra por encima o por debajo de la recta probamos con un valor para saber si verifica la inecuación, por ejemplo el punto (0, 0):

    OPTIMIZACION 05, 4

    El punto no satisface la inecuación luego la región buscada está por debajo de la recta (donde no se encuentra el punto (0, 0))

    OPTIMIZACION 05, 5

    Hallamos la región que verifica la inecuación:

    OPTIMIZACION 05, 6

    Trazamos la recta: x – 2y = 2 ⇒ y = (1/2)x – 1

    Tabla de valores:

    x = 0 ⇒ y = –1

    x = 2 ⇒ y = 0

    OPTIMIZACION 05, 7

    Para saber si la región de validez se encuentra por encima o por debajo de la recta probamos con un valor para saber si verifica la inecuación, por ejemplo el punto (0, 0):

    OPTIMIZACION 05, 8

    El punto satisface la inecuación luego la región buscada está por encima de la recta (donde se encuentra el punto (0, 0))

    OPTIMIZACION 05, 9

    Región que verifica la inecuación:

    PROGRAMACION 03, 10

    Trazamos la recta: x = 0

    PROGRAMACION 03, 11

    En este caso la región factible es el semiplano que se encuentra a la derecha de la recta x = 0 (valores de x mayores que 0).

    PROGRAMACION 03, 12

    Región que verifica la inecuación:

    PROGRAMACION 03, 14

    Trazamos la recta: y = 0

    PROGRAMACION 03, 15 bis

    En este caso la región factible es el semiplano que se encuentra por encima de la recta y = 0 (valores de y mayores que 0).

    PROGRAMACION 03, 15

    Recinto de validez:

    OPTIMIZACION 05, 16

    En este caso no hay máximo pues el recinto de validez es infinito (no está acotado)

     

     

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