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Volumen del paralelepípedo y del tetraedro 03
Posted on mayo 29th, 2014 No commentsSean A, B y C los puntos de corte del plano x + 5y – z = 5 con los ejes de coordenadas. Calcula el volumen del tetraedro que tiene por base el triángulo ABC y por vértice el punto (3, –1, 1).
Solución:
Volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D:
Coordenadas del punto A:
Si A es el punto de corte del plano con el eje X, entonces: y = z = 0, por tanto:
x + 5·0 – 0 = 5 ⇒ x = 5
A(5, 0, 0)
Coordenadas del punto B:
Si B es el punto de corte del plano con el eje Y, entonces: x = z = 0, por tanto:
0 + 5y – 0 = 5 ⇒ y = 1
B(0, 1, 0)
Coordenadas del punto C:
Si C es el punto de corte del plano con el eje Z, entonces: x = y = 0, por tanto:
0 + 5·0 – z = 5 ⇒ z = –5
C(0, 0, –5)
Coordenadas del punto D:
Si el punto D es el vértice del tetraedro sus coordenadas son:
D(3, –1, 1)
Volumen del tetraedro:
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