Volumen del paralelepípedo y del tetraedro 03

Sean A, B y C los puntos de corte del plano x + 5y – z = 5 con los ejes de coordenadas. Calcula el volumen del tetraedro que tiene por base el triángulo ABC y por vértice el punto (3, –1, 1).

Solución:

Volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D:

Coordenadas del punto A:

Si A es el punto de corte del plano con el eje X, entonces: y = z = 0, por tanto:

x + 5·0 – 0 = 5 ⇒ x = 5

A(5, 0, 0)

Coordenadas del punto B:

Si B es el punto de corte del plano con el eje Y, entonces: x = z = 0, por tanto:

0 + 5y – 0 = 5 ⇒ y = 1

B(0, 1, 0)

Coordenadas del punto C:

Si C es el punto de corte del plano con el eje Z, entonces: x = y = 0, por tanto:

0 + 5·0 – z = 5 ⇒ z = –5

C(0, 0, –5)

Coordenadas del punto D:

Si el punto D es el vértice del tetraedro sus coordenadas son:

D(3, –1, 1)

Volumen del tetraedro: