Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Volumen del paralelepípedo y del tetraedro 03

    Posted on mayo 29th, 2014 Miralles No comments

     

    Sean A, B y C los puntos de corte del plano x + 5y – z = 5 con los ejes de coordenadas. Calcula el volumen del tetraedro que tiene por base el triángulo ABC y por vértice el punto (3, –1, 1).

     

     

    Solución:

    Volumen del tetraedro de vértices A, B, C y D:

    VOLUMEN 01,2

    Coordenadas del punto A:

    Si A es el punto de corte del plano con el eje X, entonces: y = z = 0, por tanto:

    x + 5·0 – 0 = 5 ⇒ x = 5

    A(5, 0, 0)

    Coordenadas del punto B:

    Si B es el punto de corte del plano con el eje Y, entonces: x = z = 0, por tanto:

    0 + 5y – 0 = 5 ⇒ y = 1

    B(0, 1, 0)

    Coordenadas del punto C:

    Si C es el punto de corte del plano con el eje Z, entonces: x = y = 0, por tanto:

    0 + 5·0 – z = 5 ⇒ z = –5

    C(0, 0, –5)

    Coordenadas del punto D:

    Si el punto D es el vértice del tetraedro sus coordenadas son:

    D(3, –1, 1)

    Volumen del tetraedro:

    VOLUMEN 03, 2

     

     


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