Área de un paralelogramo 01

Siendo P(5/14, 5/7, 5/14) y Q(1, 1, 1), se sabe que los segmentos OP y OQ son dos lados de un paralelogramo. Halla los vértices y el área de dicho paralelogramo.

Solución:

Datos: P(5/14, 5/7, 5/14); Q(1, 1, 1); O(0, 0, 0)

Sea M(x, y, z):

Para que la figura sea un paralelogramo se debe cumplir que los vectores OQ y PM han de ser iguales.

Coordenadas de los vectores OQ y PM:

OQ = (1, 1, 1)

PM = [x – (5/14), y – (5/7), z – (5/14)]

(1, 1, 1) = [x – (5/14), y – (5/7), z – (5/14)]

x – (5/14) = 1 ⇒ x = 1 + (5/14) = 19/14

y – (5/7) = 1 ⇒ y = 1 + (5/7) = 12/7

z – (5/14) = 1 ⇒ z = 1 + (5/14) = 19/14

Coordenadas del vértice M: (19/14, 12/7, 19/14)

El área del paralelogramo es igual al módulo del vector normal al plano formado por los puntos OPMQ.