Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Área de un paralelogramo 01

    Posted on mayo 8th, 2014 Miralles No comments

     

    Siendo P(5/14, 5/7, 5/14) y Q(1, 1, 1), se sabe que los segmentos OP y OQ son dos lados de un paralelogramo. Halla los vértices y el área de dicho paralelogramo.

     

     

    Solución:

    Datos: P(5/14, 5/7, 5/14); Q(1, 1, 1); O(0, 0, 0)


     

    Sea M(x, y, z):

    Para que la figura sea un paralelogramo se debe cumplir que los vectores OQ y PM han de ser iguales.

    Coordenadas de los vectores OQ y PM:


    OQ = (1, 1, 1)


    PM = [x – (5/14), y – (5/7), z – (5/14)]


    (1, 1, 1) = [x – (5/14), y – (5/7), z – (5/14)]


    x – (5/14) = 1 ⇒ x = 1 + (5/14) = 19/14


    y – (5/7) = 1 ⇒ y = 1 + (5/7) = 12/7


    z – (5/14) = 1 ⇒ z = 1 + (5/14) = 19/14

    Coordenadas del vértice M: (19/14, 12/7, 19/14)


     

    El área del paralelogramo es igual al módulo del vector normal al plano formado por los puntos OPMQ.


     


     


     


     

     


     


     

    2 Responses to “Área de un paralelogramo 01”

    1. gracias fenómeno

    2. Hola Marcos:

      Gracias a tí por visitar nuestro blog.

      Un saludo

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