Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Área de un triángulo 05

    Posted on mayo 5th, 2014 Miralles No comments

     

    Los puntos P(0, 1, 0) y Q(–1, 1, 1) son dos vértices de un triángulo, y el tercero S, pertenece a la recta:

     

    La recta que contiene a P y a S es perpendicular a la recta r.

    a)  Determina las coordenadas de S.

    b)  Calcula el área del triángulo PQS.

     

     

    Solución:

    Datos: P(0, 1, 0); Q(–1, 1, 1)

    a)     

     

    Las rectas r y la que pasa por P y S son perpendiculares, luego el producto escalar de sus vectores directores será igual a cero, es decir:

    PS·dr = 0

    Coordenadas de los vectores directores PS y dr:

    Pasemos a paramétrica la ecuación de la recta r:

     

    De la ecuación paramétrica de r se deduce que cualquier punto perteneciente a dicha recta tendrá por coordenadas, S(4, µ, 1) y un vector director será, dr = (0, 1,0), por tanto:

    PS = (4 – 0, µ – 1, 1 – 0) = (4, µ – 1, 1)

    (4, µ – 1, 1)· (0, 1,0) = 0

    0 + µ – 1 + 0 = 0 µ = 1

    Las coordenadas del punto S son: ( 4, 1, 1)

    b)  Área del triángulo:

     

    Coordenadas de los vectores PQ y PS:

    PQ = (–1 – 0 , 1 – 1, 1 – 0) = (–1, 0, 1)

    PS = (4 – 0, 1 – 1, 1 – 0) = (4, 0, 1) 

     

    Ar = 5/2 = 2,5 u2

     

     

     

     

    Leave a Reply