
-
Área de un triángulo 05
Posted on mayo 5th, 2014 No commentsLos puntos P(0, 1, 0) y Q(–1, 1, 1) son dos vértices de un triángulo, y el tercero S, pertenece a la recta:
La recta que contiene a P y a S es perpendicular a la recta r.
a) Determina las coordenadas de S.
b) Calcula el área del triángulo PQS.
Solución:
Datos: P(0, 1, 0); Q(–1, 1, 1)
a)
Las rectas r y la que pasa por P y S son perpendiculares, luego el producto escalar de sus vectores directores será igual a cero, es decir:
PS·dr = 0
Coordenadas de los vectores directores PS y dr:
Pasemos a paramétrica la ecuación de la recta r:
De la ecuación paramétrica de r se deduce que cualquier punto perteneciente a dicha recta tendrá por coordenadas, S(4, µ, 1) y un vector director será, dr = (0, 1,0), por tanto:
PS = (4 – 0, µ – 1, 1 – 0) = (4, µ – 1, 1)
(4, µ – 1, 1)· (0, 1,0) = 0
0 + µ – 1 + 0 = 0 → µ = 1
Las coordenadas del punto S son: ( 4, 1, 1)
b) Área del triángulo:
Coordenadas de los vectores PQ y PS:
PQ = (–1 – 0 , 1 – 1, 1 – 0) = (–1, 0, 1)
PS = (4 – 0, 1 – 1, 1 – 0) = (4, 0, 1)
Ar = 5/2 = 2,5 u2
Leave a Reply
Comentarios recientes