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Área de un triángulo 04
Posted on mayo 1st, 2014 No commentsEl vértice A de un triángulo rectángulo pertenece a la recta:
y la hipotenusa tiene por extremos: B(2, 1, –1) y C(0, –1, 3). Calcula:
a) El vértice A.
b) El ángulo ABC.
c) El área del triángulo ABC.
Solución:
a) Pasemos a paramétricas le recta r:
Si z = µ, siendo µ un número real, entonces:
Como el punto A pertenece a la recta r sus coordenadas serán: A(3, –1 – µ, µ).
Por otra parte los vectores AB y AC son perpendiculares, luego: AB·AC = 0.
Coordenadas de los vectores AB y AC:
AB = (2 – 3, 1 + 1 + µ, –1 – µ) = (–1, 2 + µ, –1 – µ)
AC = (0 – 3, –1 + 1 + µ, 3 – µ) = (–3, µ, 3 – µ)
Producto escalar:
AB·AC = (–1, 2 + µ, –1 – µ)·(–3, µ, 3 – µ) = 0
3 + 2µ + µ2 – 3 + µ – 3µ + µ2 = 0
2µ2 = 0 → µ = 0
Coordenadas del vértice A:
A(3, –1, 0)
b) Ángulo ABC:
Aplicando el producto escalar de los vectores BA y BC tenemos que:
BA· BC = BA·BC·cos a
cos a = BA· BC/BA·BC
c) Área del triángulo ABC (Ar):
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