El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas
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Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Aplicaciones 02
Posted on abril 20th, 2009 No commentsEn una parcela rectangular de 44 m de perímetro se hace un jardín rectangular bordeado por un camino de 2 m de ancho. Calcula las dimensiones de la parcela sabiendo que el área del jardín es de 45 m2.
Solución:Si la base de la parcela es x la del jardín es x – 4.Si la altura de la parcela es y la del jardín es y – 4.Como el perímetro de la parcela es 44 m, tenemos que:2x + 2y = 44Como el área del jardín es 45 m2, se cumplirá que:(x – 4) (y – 4) = 45Por tanto:
Sustituyendo en la segunda ecuación:
(x – 4) (22 – x – 4) = 45 ⇒ (x – 4) (18 – x) = 45 ⇒ 18x – x2 –72 + 4x – 45 = 0– x2 + 22x – 117 = 0 ⇒ x2 – 22x + 117 = 0Si: x = 13 ⇒ y = 22 – 13 = 9. Si : x = 9 ⇒ y = 22 – 9 = 13
Las dimensiones de la parcela son: (13x 9) metros.
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