Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas. Aplicaciones 02

    Posted on abril 20th, 2009 Miralles No comments

    En una parcela rectangular de 44 m de perímetro se hace un jardín rectangular bordeado por un camino de 2 m de ancho. Calcula las dimensiones de la parcela sabiendo que el área del jardín es de 45 m2.

     
     
    Solución:
     
     
    Si la base de la parcela es x la del jardín es x – 4.
     
    Si la altura de la parcela es y la del jardín es y – 4.
     
    Como el perímetro de la parcela es 44 m, tenemos que:
     
    2x + 2y = 44
     
    Como el área del jardín es 45 m2, se cumplirá que:
     
    (x – 4) (y – 4) = 45

    Por tanto: 

     

    Sustituyendo en la segunda ecuación:

    (x – 4) (22 – x – 4) = 45 ⇒ (x – 4) (18 – x) = 45 ⇒ 18x – x2 –72 + 4x – 45 = 0
     
     – x2 + 22x – 117 = 0 ⇒ x2 – 22x + 117 = 0 
     

     Si: x = 13 ⇒ y = 22 – 13 = 9. Si : x = 9 ⇒ y = 22 – 9 = 13

     

    Las dimensiones de la parcela son: (13x 9) metros.

     

     

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