Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distancia entre dos planos 01

    Posted on abril 14th, 2014 Miralles No comments

     

    Halla la distancia del plano:

    π º x – 5y + 2z – 19 = 0

    al plano:

    b º 2x – 10y + 4z = 0

     

    Solución:

    Primero veremos si los planos son paralelos, pues si se cortan la distancia entre ellos es cero.

    En este caso, evidentemente, los planos son paralelos ya que sus coeficiente son proporcionales, o sea:

    1/2 = –5/(–10)

    La distancia entre los dos planos es igual a la distancia de un punto cualquiera de uno de los planos al otro plano.

    Para hallar, por ejemplo, un punto cualquiera de b, podemos hacer: x = 0, y = 0 y sustituir en el plano:

    0 – 0 + 4z = 0 ® z = 0

    Coordenadas del punto: A(0, 0, 0)

    Distancia entre ambos planos:

     

     

     

     

     

     

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