El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Distancia entre una recta y un plano 02
Posted on abril 7th, 2014 No commentsHalla la distancia de la recta:
al plano:
p º x – 3y – z + 6 = 0
Solución:
Estudiemos, primero, la posición relativa del plano y de la recta.
Vector director de la recta: u = (5, 2, –1)
Vector normal del plano: v = (1, –3, –1)
Producto escalar de los vectores director y normal:
(5, 2, –1)· (1, –3, –1) = 5 – 6 + 1 = 0
Como el producto escalar es igual a cero, los vectores director y normal son perpendiculares. Por tanto, la recta y el plano son paralelos (o, acaso, la recta está contenida en plano).
La distancia de un plano a una recta paralela es la de un punto cualquiera de la recta, al plano.
Un punto de la recta es: P(3, 1, –2)
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