Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distancia entre una recta y un plano 02

    Posted on abril 7th, 2014 Miralles No comments

     

    Halla la distancia de la recta:

     

    al plano:

    p º x – 3y – z + 6 = 0

     

     

    Solución:

    Estudiemos, primero, la posición relativa del plano y de la recta.

    Vector director de la recta: u = (5, 2, –1)

    Vector normal del plano: v = (1, –3, –1)

    Producto escalar de los vectores director y normal:

    (5, 2, –1)· (1, –3, –1) = 5 – 6 + 1 = 0

    Como el producto escalar es igual a cero, los vectores director y normal son perpendiculares. Por tanto, la recta y el plano son paralelos (o, acaso, la recta está contenida en plano).

    La distancia de un plano a una recta paralela es la de un punto cualquiera de la recta, al plano.

    Un punto de la recta es: P(3, 1, –2)

     

     

     

     

     

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