Distancia entre una recta y un plano 02

Halla la distancia de la recta:

al plano:

p º x – 3y – z + 6 = 0

Solución:

Estudiemos, primero, la posición relativa del plano y de la recta.

Vector director de la recta: u = (5, 2, –1)

Vector normal del plano: v = (1, –3, –1)

Producto escalar de los vectores director y normal:

(5, 2, –1)· (1, –3, –1) = 5 – 6 + 1 = 0

Como el producto escalar es igual a cero, los vectores director y normal son perpendiculares. Por tanto, la recta y el plano son paralelos (o, acaso, la recta está contenida en plano).

La distancia de un plano a una recta paralela es la de un punto cualquiera de la recta, al plano.

Un punto de la recta es: P(3, 1, –2)