Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distancia entre una recta y un plano 01

    Posted on abril 3rd, 2014 Miralles No comments

     

    Halla la distancia del plano:

     

     a la recta:

     

     

     

     

    Solución:

    Estudiemos, primero, la posición relativa del plano y de la recta.

    Podemos ver que uno de los vectores directores del plano, (–1, –1, 5), tiene las mismas coordenadas que el vector director de la recta, luego el plano y la recta son paralelos (o, acaso, contenida en él).

    La distancia de un plano a una recta paralela es la de un punto cualquiera de la recta, al plano.

    Un punto de la recta es: P(–1, 1, 1)

    Ecuación general del plano:

     

    (x + 5) (–70 + 1) – (y + 4) (–55 + 1) + z (–11 + 14) = 0

    –69x – 345 + 54y + 216 + 3z = 0

     69x – 54y – 3z + 129 = 0

    p º 23x – 18y – z + 43 = 0

     

     

     

     

     

     

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