Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distancia entre dos rectas 02

    Posted on marzo 24th, 2014 Miralles No comments

     

    Halla la distancia entre las rectas que se cruzan:

     

     

     

    Solución:

     

    Hay que hallar la distancia de un punto cualquiera de una de las rectas, al plano paralelo a ella que contiene a la otra. 

    Haz de planos de arista s:

    x + y + z + m (x + y – z) = 0

    x + y + z + mx + my – mz = 0

    (1 + m) x + (1 + m) y + (1 – m) z = 0

    El plano perteneciente a este haz y que sea paralelo a la recta r debe cumplir que el producto escalar de su vector característico y del vector director de la recta ha de ser igual a cero, ya que ambos son perpendiculares.

    (1 + m)·1 + (1 + m)·(–1) + (1 – m)·1 = 0

    1 + m – 1 – m + 1 – m = 0

    1 – m = 0 m = 1

    El plano buscado es:

    x + y + z + x + y – z = 0

    2x + 2y = 0

    p º x + y = 0

    Distancia del punto P(1, 0, 0), perteneciente a la recta r, al plano p:

     

     

     

     

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