Distancia entre dos rectas 02

Halla la distancia entre las rectas que se cruzan:

Solución:

Hay que hallar la distancia de un punto cualquiera de una de las rectas, al plano paralelo a ella que contiene a la otra. 

Haz de planos de arista s:

x + y + z + m (x + y – z) = 0

x + y + z + mx + my – mz = 0

(1 + m) x + (1 + m) y + (1 – m) z = 0

El plano perteneciente a este haz y que sea paralelo a la recta r debe cumplir que el producto escalar de su vector característico y del vector director de la recta ha de ser igual a cero, ya que ambos son perpendiculares.

(1 + m)·1 + (1 + m)·(–1) + (1 – m)·1 = 0

1 + m – 1 – m + 1 – m = 0

1 – m = 0 → m = 1

El plano buscado es:

x + y + z + x + y – z = 0

2x + 2y = 0

p º x + y = 0

Distancia del punto P(1, 0, 0), perteneciente a la recta r, al plano p: