Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Distancia entre un punto y un plano 05

    Posted on marzo 17th, 2014 Miralles No comments

     

    Halla la distancia del punto P(1, 0, 0) al plano que contiene a esta recta:

     

    y el plano es paralelo a:

     

     

     

     

    Solución:

    Distancia de un punto a un plano:

     

    Siendo P(a, b, c) y p: Ax + By + Cz + D = 0.

    Por tanto necesitamos conocer la ecuación del plano p.

     

    El plano p contiene a la recta r, de ecuación:

     

    (Se ha simplificado la  segunda fracción)

    Luego el punto A(–1, 2, 0) y el vector director u= (2, 3, 1), también pertenecen al plano.

    Ecuación paramétrica de la recta s:

     

    Por ser paralelos, el vector director de la recta s, v = (1, –1, 1), también es un vector director del plano p.

    Ecuación paramétrica del plano π:

     

    Eliminando los parámetros se obtiene la ecuación general:

     

    = (x + 1) (3 + 1) – (y – 2) (2 – 1) + z (–2 – 3)=

    = 4x + 4 – y + 2 – 5z = 0

    p: 4x – y – 5z + 6 = 0

     

     

     

     

    Leave a Reply