Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Distancia entre un punto y un plano 03

    Posted on marzo 10th, 2014 Miralles No comments

     

    Sea p el plano de ecuación: x + 2y + 3z = 5. Calcula el punto P del plano que está más próximo al origen.

     

     

    Solución:

    Primero se calcula la recta que pasa por el origen y es perpendicular al plano p, teniendo en cuenta que el vector normal o asociado al plano es el vector director de dicha recta.

     

     

     

    El punto del plano p por donde pasa la recta r, es el más cercano al origen.

     

    l + 4l + 9l = 5

     

    14l = 5 l = 5/14

     

    Sustituyendo en las ecuaciones paramétricas de r:

     

    x = 5/14

     

    y = 2(5/14) = 5/7

     

    z = 3(5/14) = 15/14

     

    P(5/14, 5/7, 15/14)

     

     

     

     

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