Distancia entre un punto y un plano 03

Sea p el plano de ecuación: x + 2y + 3z = 5. Calcula el punto P del plano que está más próximo al origen.

Solución:

Primero se calcula la recta que pasa por el origen y es perpendicular al plano p, teniendo en cuenta que el vector normal o asociado al plano es el vector director de dicha recta.

El punto del plano p por donde pasa la recta r, es el más cercano al origen.

l + 4l + 9l = 5

14l = 5 → l = 5/14

Sustituyendo en las ecuaciones paramétricas de r:

x = 5/14

y = 2(5/14) = 5/7

z = 3(5/14) = 15/14

P(5/14, 5/7, 15/14)