Bisectriz de un ángulo 01

Hállense las bisectrices del ángulo formado por las rectas:

Solución:

Para hallar las bisectrices de los ángulos formados por dos rectas, se averigua, primeramente, el punto de corte de ambas rectas. Después se buscan los vectores directores de las bisectrices que son u_r + u_s y u_r – u_s si las normas de u_r y u_s son iguales. En caso contrario, se trabaja con sus unitarios.

Punto de corte de ambas rectas:

Veamos si se verifica segunda ecuación:

2·1 = –3·0 + 2 ® 2 = 2  

luego, sí.

El punto de corte es:

x = 1, y = 2·1 = 2, z = 1 – 1 = 0

P(1, 2, 0)

Ahora veamos si los vectores directores de las rectas tienen normas iguales.

Como las normas no son iguales, se pueden sustituir los vectores directores por sus correspondientes unitarios.

Vectores directores de las bisectrices:

Prescindiendo de los denominadores, las ecuaciones de las bisectrices son: