Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Ángulo formado por dos rectas 02

    Posted on enero 23rd, 2014 Miralles No comments

     

    El vértice A de un triángulo rectángulo pertenece a la recta:

     

     y la hipotenusa tiene por extremos B(2, 1, –1) y C(0, –1, 3). Calcular el vértice A y los ángulos agudos del triángulo ABC.

     

     

    Solución:

     

     

     

    Como el punto A pertenece a la recta r sus coordenadas serán las siguientes:

     

     

     

    Los vectores AB y AC son perpendiculares, por tanto:

     

    AB·AC = 0

     

    AB = (2 – 3, 1 + z + 1, –1 – z) = (–1, 2 + z, –1 – z)

     

    AC = (0 – 3, –1 + z + 1, 3 – z) = (–3, z, 3 – z)

     

    AB·AC = (–1, 2 + z, –1 – z)· (–3, z, 3 – z) = 0

     

    3 + 2z + z2 – 3 + z – 3z + z2 = 0

     

    2z2 = 0 z = 0

     

    Coordenadas del vértice A: A(3, –1, 0)

    Del producto escalar de dos vectores tenemos:

     

     

     

     

     

     

    Leave a Reply