Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Planos perpendiculares 04

    Posted on diciembre 12th, 2013 Miralles No comments

     

    Halla la ecuación implícita del plano que pasa por A(–1, 4, 0) y es perpendicular a los planos:

     

     

     

    Solución:

    El plano que buscamos ha de ser perpendicular a π y a σ, por tanto los vectores característicos de éstos serán los vectores directores de aquél.

    Pasemos a implícitas las ecuaciones de σ eliminando los parámetros α y β.

     

     

     

    (x + 1) (1 – 0) – 1 (y – 0) + 1 (0 – z) = 0

     

    x + 1 – y – z = 0

     

    σ ≡ x – y – z + 1 = 0

     

    Vectores directores del plano buscado:

     

    π (1, 4, –1)                   σ (1, –1, –1)

     

    Ecuaciones paramétricas del plano buscado:

     

     

     

    Eliminando los parámetros podemos escribir la ecuación implícita:

     

     

     

    (x + 1) (–4 – 1) – 1 (–y + 4 + z) + 1 (–y + 4 – 4z) = 0

     

    –5x – 5 + y – 4 – z – y + 4 – 4z = 0

     

    –5x – 5z – 5 = 0

     

    Simplificando:

     

    x + z + 1 = 0

     

     

     

     

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