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Planos perpendiculares 04
Posted on diciembre 12th, 2013 No commentsHalla la ecuación implícita del plano que pasa por A(–1, 4, 0) y es perpendicular a los planos:
Solución:
El plano que buscamos ha de ser perpendicular a π y a σ, por tanto los vectores característicos de éstos serán los vectores directores de aquél.
Pasemos a implícitas las ecuaciones de σ eliminando los parámetros α y β.
(x + 1) (1 – 0) – 1 (y – 0) + 1 (0 – z) = 0
x + 1 – y – z = 0
σ ≡ x – y – z + 1 = 0
Vectores directores del plano buscado:
π → (1, 4, –1) σ → (1, –1, –1)
Ecuaciones paramétricas del plano buscado:
Eliminando los parámetros podemos escribir la ecuación implícita:
(x + 1) (–4 – 1) – 1 (–y + 4 + z) + 1 (–y + 4 – 4z) = 0
–5x – 5 + y – 4 – z – y + 4 – 4z = 0
–5x – 5z – 5 = 0
Simplificando:
x + z + 1 = 0
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