Planos perpendiculares 04

Halla la ecuación implícita del plano que pasa por A(–1, 4, 0) y es perpendicular a los planos:

Solución:

El plano que buscamos ha de ser perpendicular a π y a σ, por tanto los vectores característicos de éstos serán los vectores directores de aquél.

Pasemos a implícitas las ecuaciones de σ eliminando los parámetros α y β.

(x + 1) (1 – 0) – 1 (y – 0) + 1 (0 – z) = 0

x + 1 – y – z = 0

σ ≡ x – y – z + 1 = 0

Vectores directores del plano buscado:

π → (1, 4, –1)                   σ → (1, –1, –1)

Ecuaciones paramétricas del plano buscado:

Eliminando los parámetros podemos escribir la ecuación implícita:

(x + 1) (–4 – 1) – 1 (–y + 4 + z) + 1 (–y + 4 – 4z) = 0

–5x – 5 + y – 4 – z – y + 4 – 4z = 0

–5x – 5z – 5 = 0

Simplificando:

x + z + 1 = 0