Planos perpendiculares 03

Halla la ecuación implícita del plano perpendicular a los planos: π ≡ 2x + y + 4z – 1 = 0, σ ≡ 3x – 2y – z = 1 y que pasa por el punto A(1, 1, 1).

Solución:

El plano que buscamos ha de ser perpendicular a π y a σ, por tanto los vectores normales, (2, 1, 4)  y (3, –2, –1), de estos planos serán vectores directores de aquél.

Ecuaciones paramétricas del plano buscado:

Eliminando los parámetros podemos escribir la ecuación implícita:

(x – 1) (–1 + 8) – (y – 1) (–2 – 12) + (z – 1) (–4 – 3) = 0

7x – 7 + 14y – 14 – 7z + 7 = 0

7x + 14y – 7z – 14 = 0

Simplificando:

x + 2y – z – 2 = 0