Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Planos perpendiculares 02

    Posted on diciembre 5th, 2013 Miralles No comments

     

    Halla la ecuación del plano que contiene a la recta:

     

     

    y es perpendicular al plano: π ≡ x – 2y = 0.

     

     

    Solución:

     

     

     

    Haz de planos que contienen a r:

     

    x + y – z – 1 + λ (y + z) = 0

     

    x + y – z – 1 + λy + λz = 0

     

    x + (1 + λ) y + (λ – 1) z – 1 = 0

     

    De todos los planos que componen el haz queremos hallar el que sea perpendicular a π , luego el producto escalar de sus vectores normales ha de ser cero.

     

    1·1 + (–2) (1 + λ) + 0 (λ – 1) = 0

     

    1 – 2 – 2λ = 0 –1 – 2λ = 0  λ = –1/2

     

     

     

     

     

     

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