Planos perpendiculares 02

Halla la ecuación del plano que contiene a la recta:

y es perpendicular al plano: π ≡ x – 2y = 0.

Solución:

Haz de planos que contienen a r:

x + y – z – 1 + λ (y + z) = 0

x + y – z – 1 + λy + λz = 0

x + (1 + λ) y + (λ – 1) z – 1 = 0

De todos los planos que componen el haz queremos hallar el que sea perpendicular a π , luego el producto escalar de sus vectores normales ha de ser cero.

1·1 + (–2) (1 + λ) + 0 (λ – 1) = 0

1 – 2 – 2λ = 0 → –1 – 2λ = 0 → λ = –1/2