Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Perpendicular común a dos rectas 01

    Posted on noviembre 25th, 2013 Miralles No comments

     

    Escribe la ecuación de la recta que corta perpendicularmente a las rectas:

     

     

     

    Solución:

    Ecuaciones paramétricas de las rectas r y s:

     

     

     

    Coordenadas de un punto cualquiera de la recta r:

     

    A(l, l, l)

     

    Coordenadas de un punto cualquiera de la recta s:

     

    B(1 + μ, 2 + 3μ, –1 – μ)

     

    Coordenadas de un vector cualquiera, BA, perpendicular a los vectores directores us y ur:

     

     

     

    Por ser perpendicular BA a ur = (1, 1, 1):

     

    (λ – 1 – μλ – 2 – 3μλ + 1 + μ)·(1, 1, 1) = 0

     

    λ – 1 – μ + λ – 2 – 3μ + λ + 1 + μ = 0

     

    3λ – 3μ – 2 = 0 3λ – 3μ = 2

     

    Por ser perpendicular BA a us = (1, 3, –1):

     

    (λ – 1 – μ, λ – 2 – 3μ, λ + 1 + μ)·(1, 3, –1) = 0

     

    λ – 1 – μ + 3λ – 6 – 9μ – λ 1 – μ = 0

     

    3λ – 11μ – 8 = 0 3λ – 11μ = 8

     

    Resolviendo el sistema hallado se averigua las coordenadas de los puntos A y B:

     

     

     

    La recta que pasa por A y por B es la perpendicular común a r y s:

     

     

     

    O también:

     

     

     

    Ecuaciones paramétricas de la recta t perpendicular a r y s:

     

     

     

     

     

     

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