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Rectas perpendiculares 03
Posted on noviembre 14th, 2013 No commentsDada la recta:
y el plano:
π ≡ 2x + 3y + z = 0
halla las ecuaciones de una recta s que se apoya en r perpendicularmente y está contenida en π.
Solución:
Para hallar las ecuaciones de la recta s buscaremos un punto, A, y un vector director, u.
El punto A es la intersección de la recta r y el plano π. Para ello pasamos a paramétricas las ecuaciones de r.
Sustituimos el valor de la incógnitas en el plano para hallar el valor de l.
2 (1 + 2λ) + 3 (–3 + 3λ) + (–2 – 4λ) = 0
2 + 4λ – 9 + 9λ – 2 – 4λ = 0
9λ – 9 = 0 → λ = 1
x = 1 + 2·1 = 3
y = –3 + 3·1 = 0
z = –2 – 4·1 = –6
A(3, 0, –6)
El vector director u ha de ser perpendicular a v (vector director de la recta r) y a n (vector característico del plano π)
= (15, –10, 0) → (3, –2, 0)
Ecuaciones continuas de la recta s:
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