Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas perpendiculares 03

    Posted on noviembre 14th, 2013 Miralles No comments

     

    Dada la recta:

     

     

    y el plano:

     

    π  2x + 3y + z = 0

     

    halla las ecuaciones de una recta s que se apoya en r perpendicularmente y está contenida en π.

     

     

    Solución:

    Para hallar las ecuaciones de la recta s buscaremos un punto, A, y un vector director, u.

     

     

     

    El punto A  es la intersección de la recta r y el plano π. Para ello pasamos a paramétricas las ecuaciones de r.

     

     

     

    Sustituimos el valor de la incógnitas en el plano para hallar el valor de l.

     

    2 (1 + 2λ) + 3 (–3 + 3λ) + (–2 – 4λ) = 0

     

    2 + 4λ – 9 + 9λ – 2 – 4λ = 0

     

     9λ – 9 = 0 λ = 1

     

    x = 1 + 2·1 = 3 

     

    y = –3 + 3·1 = 0 

     

    z = –2 – 4·1 = –6 

     

    A(3, 0, –6)

     

    El vector director u ha de ser perpendicular a v (vector director de la recta r) y a n (vector característico del plano π)

     

     

     

    = (15, –10, 0) (3, –2, 0)

     

    Ecuaciones continuas de la recta s:

     

     

     

     

     

     

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