Rectas perpendiculares 03

Dada la recta:

y el plano:

π ≡ 2x + 3y + z = 0

halla las ecuaciones de una recta s que se apoya en r perpendicularmente y está contenida en π.

Solución:

Para hallar las ecuaciones de la recta s buscaremos un punto, A, y un vector director, u.

El punto A  es la intersección de la recta r y el plano π. Para ello pasamos a paramétricas las ecuaciones de r.

Sustituimos el valor de la incógnitas en el plano para hallar el valor de l.

2 (1 + 2λ) + 3 (–3 + 3λ) + (–2 – 4λ) = 0

2 + 4λ – 9 + 9λ – 2 – 4λ = 0

 9λ – 9 = 0 → λ = 1

x = 1 + 2·1 = 3 

y = –3 + 3·1 = 0 

z = –2 – 4·1 = –6 

A(3, 0, –6)

El vector director u ha de ser perpendicular a v (vector director de la recta r) y a n (vector característico del plano π)

= (15, –10, 0) → (3, –2, 0)

Ecuaciones continuas de la recta s: