
-
Rectas perpendiculares 02
Posted on noviembre 11th, 2013 No commentsa) Halla el conjunto s de rectas que, pasando por el punto A(3, –1, 0), son perpendiculares a la recta:
b) Comprueba que cualquier recta s pasa por el punto A, y es perpendicular a r.
c) ¿Podría encontrarse un plano que contuviese todas las rectas de s?
Solución:
a) Haz de rectas que pasan por el punto A, para cualquier valor de a, b y c no todos nulos:
Para que una recta que pertenece al haz anterior sea perpendicular a r, se debe cumplir que el producto escalar de sus vectores directores ha de ser igual a cero, Por tanto:
(a, b, c,)·(1, 4, –2) = 0 → a + 4b – 2c = 0 → a = 2c – 4b
donde entre los parámetros b y c sólo uno es libre.
b) Cualquier recta de s pasa por A, si verifica la ecuación anteriormente encontrada, o sea:
Luego sí.
Veamos si también se verifica la perpendicularidad.
(2c – 4b, b, c,)·(1, 4, –2) = 0 → 2c – 4b + 4b – 2c = 0
Por tanto, sí.
c)
Haz de plano perpendiculares a r:
x + 4y – 2z + D = 0
Por pasa por A:
3 + 4 (–1) – 2 (0) + D = 0
3 – 4 + D = 0 → D = 1
Ecuación del plano:
x + 4y – 2z + 1 = 0
Leave a Reply
Comentarios recientes