Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Direcciones de rectas y planos 02

    Posted on noviembre 4th, 2013 Miralles No comments

     

    Halla la ecuación del plano que pasa por la recta: r x = y = z  y por el punto A(2, 3, 1), e indica la dirección del mismo.

     

     

    Solución:

    La dirección de un plano es la de su vector normal (perpendicular)

    Por tanto tendremos que hallar la ecuación implícita del plano.

     

     

     

    Para hallar la ecuación del plano  hace falta tener, como mínimo, dos vectores directores o un vector normal al plano y un punto.

    El punto ya se tiene, A, luego falta hallar, en este caso, los vectores directores.

    Ecuaciones paramétricas de la recta:

     

     

     

    Como el plano pasa por la recta, el vector director de la recta (1, 1, 1), también lo será del plano y el punto B(0, 0, 0) que pertenece a la recta también pertenece al plano.

     

     

     

    Ahora falta un segundo vector director, que se puede obtener mediante los puntos A y B:

     

    AB = (0 – 2, 0 – 3, 0 – 1) = (–2, –3, –1)

     

    Ecuaciones paramétricas e implícita del plano:

     

     

     

    x (–1 + 3) – y (–1 + 2) + z (–3 + 2) = 0 

     

    π 2x – y – z = 0

     

    El vector normal es: (2, –1, –1)

     

     

     

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