Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Direcciones de rectas y planos 01

    Posted on octubre 31st, 2013 Miralles No comments

     

    Halla la dirección de la recta intersección de los planos:

     

     

     

    Solución:

    La dirección de una recta es la de su vector director.

    Por tanto necesitamos hallar un vector director de la recta dada, para lo cual debemos expresarla en forma paramétrica o continua. 

    Estamos ante un sistema con dos ecuaciones y tres incógnitas que ha de ser compatible indeterminado, o sea, con infinitas soluciones, cada una de las cuales es un punto de la recta en donde se cortan ambos planos.

     

     

     

    Si z = 2μ, μ es un número real, tenemos que:

     

     

     

    Ecuaciones paramétricas.

     

     

     

    El vector director es: (–1, 1, 2)

    También se puede hacer de la siguiente forma:

     

     

     

    Si n1 y n2 son los vectores normales de los planos cuya intersección es la recta r, y u es el vector director de dicha recta, tenemos que:

     

     

     

    Por tanto:

     

     

     

    O, también:

     

    (–1, 1, 2)

     

     

     

     

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