Direcciones de rectas y planos 01

Halla la dirección de la recta intersección de los planos:

Solución:

La dirección de una recta es la de su vector director.

Por tanto necesitamos hallar un vector director de la recta dada, para lo cual debemos expresarla en forma paramétrica o continua. 

Estamos ante un sistema con dos ecuaciones y tres incógnitas que ha de ser compatible indeterminado, o sea, con infinitas soluciones, cada una de las cuales es un punto de la recta en donde se cortan ambos planos.

Si z = 2μ, μ es un número real, tenemos que:

Ecuaciones paramétricas.

El vector director es: (–1, 1, 2)

También se puede hacer de la siguiente forma:

Si n₁ y n₂ son los vectores normales de los planos cuya intersección es la recta r, y u es el vector director de dicha recta, tenemos que:

Por tanto:

O, también:

(–1, 1, 2)