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Rectas que se apoyan en otras dos 07
Posted on octubre 28th, 2013 No commentsDada la recta:
halla la ecuación de una paralela a ella que se apoya en las rectas:
Solución:
Primero estudiaremos la posición relativa de ambas rectas:
Vector director de s:
u = (–4, 3, –2)
Vector director de t:
v = (–1, –2, 5)
Como los vectores no son proporcionales, las rectas no son paralelas.
Ahora pasaremos a paramétricas ambas rectas:
Si el sistema formado por las ecuaciones de ambas rectas es compatible éstas se cortarán, en caso contrario se cruzarán.
1 – 11µ = 0 → 11µ = 1 → µ= 1/11
–4λ = –1 – (1/11) = –12/11
l = 12/44 = 3/11
Veamos si las soluciones halladas verifican la segunda ecuación:
Primer miembro:
2 + 3 (3/11) = 2 + (9/11) = 31/11
Segundo miembro:
3 – 2 (1/11) = 3 – (2/11) = 31/11
Las soluciones halladas si verifican la segunda ecuación, por tanto el sistema es compatible, luego ambas rectas se cortan en un punto.
Coordenadas del punto de corte A:
x = –4 (3/11) = –12/11
y = 2 + 3 (3/11) = 2 + (9/11) = 31/11
z = –2 (3/11) = –6/11
A(–12/11, 31/11, –6/11)
Al ser paralelas la recta que se quiere hallar, r’, tiene por vector director el mismo que el de la recta r, es decir, u = (3, 4, –1), por tanto sus ecuaciones paramétricas son:
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