Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas que se apoyan en otras dos 03

    Posted on octubre 14th, 2013 Miralles No comments

     

    Halla la ecuación de la recta que tiene por vector director v = (2, 3, 0) y corta a las rectas:

     

     

     

    Solución:

    Primero pasaremos a paramétricas las rectas r y s:

     

     

     

    Ecuación del conjunto de rectas que se apoyan en las rectas r y s:

     

     

     

    Si existe esta recta, su vector director ha de ser proporcional a v = (2, 3, 0), ya que el vector v debe ser un vector director de dicha recta, por tanto:

     

     

     

    Sustituyendo los valores de λ y μ en la ecuación de la recta buscada, tenemos:

     

     

     

    Inicialmente el resultado del vector director es (1/4, 3/8, 0) que es equivalente al (2, 3, 0) ya que sus coordenadas son proporcionales.

    El resultado obtenido indica que únicamente existe una recta que cumple las condiciones pedidas.

    La solución que se obtiene en este tipo de problemas depende de la posición relativa de las rectas en las que se apoya la recta buscada.

     

     

     

     

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