Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Haz de planos que pasan por una recta 03

    Posted on septiembre 9th, 2013 Miralles No comments

     

    Averigua si el plano π ≡ x – y + z + 1 = 0 pertenece al haz determinado por la recta:

     

     

     

     

    Solución:

    Si el plano π  pertenece al haz determinado por r, el sistema formado por las tres ecuaciones ha de ser compatible indeterminado, por tanto:

     

     

     

    = 1·(8 – 3) – (–1)·(4 + 1) + 1·(–3 – 2) = 5 + 5 – 5 = 5  0

     

    Por tanto: rg (A) = rg (A/B) = 3 = número de incógnitas.

     

    El sistema es compatible determinado, luego los tres planos se cortan en un punto y no pertenecen al mismo haz.

     

     

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