Haz de planos que pasan por una recta 03

Averigua si el plano π ≡ x – y + z + 1 = 0 pertenece al haz determinado por la recta:

Solución:

Si el plano π  pertenece al haz determinado por r, el sistema formado por las tres ecuaciones ha de ser compatible indeterminado, por tanto:

= 1·(8 – 3) – (–1)·(4 + 1) + 1·(–3 – 2) = 5 + 5 – 5 = 5 ≠ 0

Por tanto: rg (A) = rg (A/B) = 3 = número de incógnitas.

El sistema es compatible determinado, luego los tres planos se cortan en un punto y no pertenecen al mismo haz.