Haz de planos que pasan por una recta 01

Obtén la ecuación del plano que pasa por el punto A(1, 0, 0) y contiene a la recta dada por:

Solución:

Primero pasaremos a implícitas las ecuaciones de la recta r.

Haz de planos de arista r: 3x + y – 9 + α (2x – z) = 0

Plano perteneciente al haz de arista r  y que pasa por el punto (1, 0, 0):

3·1 + 0 – 9 + α (2·1 – 0) = 0

–6 + 2α = 0 → 2α = 6 → α = 6/2 = 3

3x + y – 9 + 3 (2x – z) = 0

3x + y – 9 + 6x – 3z = 0

9x + y – 3z – 9 = 0