Posiciones relativas de dos planos 02

Sean los planos:

Determina  su posición relativa.

Solución:

Pasamos a forma general ambos planos eliminando los parámetros:

(x – 1) (1 – 6) – (–y – 2 – 2z +6) + (3y + 6 + z – 3) = 0

π ≡ –5x + 5 + y + 2z – 4 + 3y + z + 3 = 0

π ≡ 5x – 4y – 3z – 4 = 0

(x – 4) (–3 + 4) – (–2) (–3y – 3 + 2z – 6) + 5 (2y + 2 – z + 3) = 0

 µ ≡ x – 4 – 6y + 4z – 18 + 10y – 5 z + 25 = 0

 µ ≡ x + 4y – z + 3 = 0

El sistema es compatible simplemente indeterminado ya que los rangos de la matriz del sistema (S) y la ampliada (A) son iguales pero menor que el número de incógnitas (3). Los planos se cortan en una recta.