Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Posiciones relativas de una recta y un plano 05

    Posted on agosto 8th, 2013 Miralles No comments

     

    Sean el plano:

    π ≡ y + z =3

     

    y la recta:

     

     

     

    Calcula los valores de m:

    a)  Para que la recta corte al plano.

    b)  Para que la recta esté contenida en el plano.

     

     

    Solución:

    Primero pasaremos a paramétricas la ecuación de la recta.

     

     

     

    a)  Sustituyendo en el plano los de las incógnitas por los de la recta tendremos:

     

    (–1 + mλ) + (1 – λ) = 3

     

    –1 + mλ + 1 – λ = 3

     

    λ(m – 1) = 3  λ = 3/(m – 1)

     

    Para que  la ecuación tenga solución el denominador ha de ser diferente de cero, por tanto:

     

    m – 1 0 m 1

     

    b)  Como el numerador de la fracción λ = 3/(m – 1) no puede ser cero para cualquier valor de m, el sistema no puede ser compatible indeterminado, luego el plano no contiene a la recta sea cual sea el valor de m.

     

     

     

     

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