
-
Posiciones relativas de una recta y un plano 05
Posted on agosto 8th, 2013 No commentsSean el plano:
π ≡ y + z =3
y la recta:
Calcula los valores de m:
a) Para que la recta corte al plano.
b) Para que la recta esté contenida en el plano.
Solución:
Primero pasaremos a paramétricas la ecuación de la recta.
a) Sustituyendo en el plano los de las incógnitas por los de la recta tendremos:
(–1 + mλ) + (1 – λ) = 3
–1 + mλ + 1 – λ = 3
λ(m – 1) = 3 → λ = 3/(m – 1)
Para que la ecuación tenga solución el denominador ha de ser diferente de cero, por tanto:
m – 1 ≠ 0 → m ≠ 1
b) Como el numerador de la fracción λ = 3/(m – 1) no puede ser cero para cualquier valor de m, el sistema no puede ser compatible indeterminado, luego el plano no contiene a la recta sea cual sea el valor de m.
Leave a Reply
Comentarios recientes