Posiciones relativas de una recta y un plano 02

Determina la posición relativa del la recta:

y el plano:

π : 2x – y + z + 5 = 0

Solución:

 Pasemos a paramétricas la ecuación de la recta.

Sustituyendo las incógnitas del plano por las de la recta tendremos:

2·(1 + 2λ) + 3 – 4 + 5 = 0

2 + 4λ + 4 = 0 → 4λ = –6 → λ = –6/4 = –3/2

El sistema es compatible determinado, por tanto la recta y el plano se cortan en un punto.

Coordenadas del punto de corte:

x = 1 + 2·(–3/2) = –2, y = –3, z = –4

Se puede pensar que los denominadores de las “fracciones” no pueden ser igual a cero, pero en sentido estricto, no son fracciones. Por lo tanto no tienen ni numerador ni denominador.