Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Posiciones relativas de una recta y un plano 02

    Posted on julio 29th, 2013 Miralles No comments

     

    Determina la posición relativa del la recta:

     

     

    y el plano:

     

    π : 2x – y + z + 5 = 0

     

     

    Solución:

     Pasemos a paramétricas la ecuación de la recta.

     

     

     

    Sustituyendo las incógnitas del plano por las de la recta tendremos:

     

    2·(1 + 2λ) + 3 – 4 + 5 = 0

     

    2 + 4λ + 4 = 0 4λ = –6 λ = –6/4 = –3/2

     

    El sistema es compatible determinado, por tanto la recta y el plano se cortan en un punto.

    Coordenadas del punto de corte:

     

    x = 1 + 2·(–3/2) = –2, y = –3, z = –4

     

    Se puede pensar que los denominadores de las “fracciones” no pueden ser igual a cero, pero en sentido estricto, no son fracciones. Por lo tanto no tienen ni numerador ni denominador.

     

     

     

     

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