Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Posiciones relativas de una recta y un plano 01

    Posted on julio 25th, 2013 Miralles No comments

     

    Halla la posición relativa de la recta:

     

     

     

    y el plano:

     

     

     

     

    Solución:

    Pasemos a paramétricas la ecuación de la recta y a general la ecuación del plano.

     

     

     

    Para hallar la ecuación general del plano debemos eliminar los parámetros  αβ.

     

     

     

     (x – 1) (1 – 2) – 2 (y – 2z – 2) – (y – z – 1) = 0

     

    –x + 1 – 2y + 4z + 4 – y + z +1 = 0

     

     –x – 3y + 5z + 6 = 0

     

    π ≡ x + 3y – 5z – 6 = 0

     

    Sustituyendo las incógnitas del plano por las de la recta tendremos:

     

    1 + λ + 3 (–2 + 3λ) – 5 (2λ) – 6 = 0

     

    1 + λ – 6 + 9λ – 10λ – 6 = 0

     

    10λ – 10λ = 11 0 = 11

     

    El sistema formado por la recta y el plano es incompatible, carece de solución. Por tanto la recta y el plano son paralelos (no tienen ningún punto en común)

     

     

     

     

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