Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Posiciones relativas de dos rectas 06

    Posted on julio 22nd, 2013 Miralles No comments

     

    Estudia la posición relativa de las rectas:

     

     

     

     

    Solución:

    Condiciones que se deben cumplir para las diferentes posiciones que existen, en el espacio, entre dos rectas:

     

     

     

    Punto perteneciente a la recta r: P(0, 2, 1)

    Punto perteneciente a la recta s: P’(2, –2, 7)

     

     

     

    Vector director de r:

     

     

     

    Vector director de s:

     

     

     

    Las rectas coinciden, o sea, son la misma.

    También se puede hacer de la siguiente forma:

    Vectores directores de ambas rectas:

     

     

     

    Como tienen sus coordenadas proporcionales: (1/2) = (–1/–2) = (3/6), las rectas son paralelas disjuntas o coincidentes.

    Si ambas rectas son coincidentes, cualquier punto de una de ellas también lo será de la otra.

    Un punto de r es P(0, 2, 1). Veamos si pertenece a s:

     

     

     

    El punto P pertenece a ambas rectas. Por tanto las rectas r y s son la misma.

     

     

     

     

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