Posiciones relativas de dos rectas 05

Dadas las rectas:

a)  Calcula k para que corten.

b)  ¿Cuál es la posición relativa de estas rectas para k = 0? ¿Por qué?

Solución:

Primero pasaremos a  implícitas las ecuaciones de las rectas.

Matriz ampliada:

Para que ambas recta se corten, el sistema ha de ser compatible determinado, o sea, con una única solución que es el punto de intersección, por tanto:

rg (A) = 3 → |A| = 0 

a)     

Si: k = 28/5 el sistema es compatible determinando y las rectas se cortan en un punto.

b)               

Si: k = 0 ¹ 28/5 → rg (A) = 4 > rg (S), pues el rango de la matriz de los coeficientes, (S), es 3, por tanto las rectas se cruzan.