Posiciones relativas de dos rectas 02

Determina razonadamente si las rectas:

se cortan o se cruzan.

Solución:

Pasando a paramétricas:

Si ambas rectas son paralelas sus vectores directores serán proporcionales.

Vector director de r:

u = (1, 5, 3)

Vector director de s:

v = (1, –1, 1)

1/1 ≠ 5/(–1) ≠ 3/1

Como los vectores no son proporcionales, las rectas no son paralelas.

Si el sistema formado por las ecuaciones de ambas rectas es compatible éstas se cortarán, en caso contrario se cruzarán.

Veamos si el valor encontrado verifica la segunda ecuación:

Primer miembro:

–1 + 5(0) = –1

Según miembro:

1 – (0) = 1

–1 ≠ 1

Luego el sistema es incompatible, por tanto ambas rectas no tienen ningún punto en común y como no son paralelas, se cruzan.