Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas secantes 03

    Posted on junio 24th, 2013 Miralles No comments

     

    Averigua para qué valor de m la recta:

     

    se corta con la recta:

      

     y halla ese punto.

     

     

    Solución:

    Pasemos a implícitas las ecuaciones de la recta s:

     

     

     

    Para que ambas rectas sean secantes deben cortarse en un punto, por tanto el sistema que formemos con ambas ecuaciones ha de ser compatible determinado, o sea, que el rango de la matriz de los coeficientes, (A), y el rango de la matriz ampliada, (A/B), han de ser iguales e iguales al número de incógnitas, es decir, 3.

     

     

     

    = –4 (1 – 2m + 4) – 6 (6 – 1) =

     

    = –20 + 8m – 30 = 8m – 50 = 0

     

    m = 50/8 = 25/4

     

    Punto de corte:

    Eliminando la primera ecuación por ser combinación lineal de las otras para m = 25/4, tenemos que:

     

     

     

    Las coordenadas del punto de corte son: (3/2, –1/4, 21/4)

     

     

     

     

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