Plano y recta paralelos 02

Halla la ecuación de la recta que pase por el punto (2, 4, 5) y es paralela a los planos:

Solución:

Debemos hallar una recta engendrada al cortarse ambos planos y que sea paralela a la recta r.

Estamos ante un sistema con dos ecuaciones y tres incógnitas que ha de ser compatible indeterminado, o sea, con infinitas soluciones, cada una de las cuales es un punto de la recta r.

Si z = 3λ, (λ es un número real) y resolviendo en x, y, tenemos las ecuaciones paramétricas de r.

Como la recta que buscamos debe ser paralela a r un vector director de ésta, también lo será de aquella.

Ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto (2, 4, 5) y tiene por vector director (1, 2, 3):