Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Plano y recta paralelos 02

    Posted on junio 6th, 2013 Miralles No comments

     

    Halla la ecuación de la recta que pase por el punto (2, 4, 5) y es paralela a los planos:

     

     

    Solución:

    Debemos hallar una recta engendrada al cortarse ambos planos y que sea paralela a la recta r.

    Estamos ante un sistema con dos ecuaciones y tres incógnitas que ha de ser compatible indeterminado, o sea, con infinitas soluciones, cada una de las cuales es un punto de la recta r.

     

     

     

    Si z = 3λ, (λ es un número real) y resolviendo en x, y, tenemos las ecuaciones paramétricas de r.

     

     

     

    Como la recta que buscamos debe ser paralela a r un vector director de ésta, también lo será de aquella.

    Ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto (2, 4, 5) y tiene por vector director (1, 2, 3):

     

     

     

     

     

     

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