Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Rectas paralelas 01

    Posted on mayo 13th, 2013 Miralles No comments

     

    Halla, en forma implícita, la ecuación de la recta que pasa por el punto A(0, 2, –1) y es paralela a la recta determinada por:

     

     

     

    Solución:

    Sea s la recta que pasa por A. Para poder hallar su ecuación se necesita un vector director de la misma.

    Como la recta s ha de ser paralela a r, un vector director de esta última también lo será de la primera. Por tanto se trata de encontrar un vector director de r, para lo cual pasaremos a paramétricas las ecuaciones de r.

    Estamos ante un sistema con dos ecuaciones y tres incógnitas que ha de ser compatible indeterminado, o sea, con infinitas soluciones, cada una de las cuales es un punto de la recta r en donde se cortan ambos planos.

     

     

     

    Si x = λ, (λ es un número real) y resolviendo en y, z, tenemos las ecuaciones paramétricas.

     

     

     

    El vector director buscado es:

     

     

     

    Ecuaciones continuas de s:

     

     

     

    Ecuaciones implícitas de s:

     

     

     

     

     

     

     

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