Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Ecuaciones del plano 03

    Posted on abril 29th, 2013 Miralles No comments

     

    Halla la ecuación cartesiana del plano p, respecto del cual el punto A(1, 2, 3) es el simétrico del A’(3 , –4, 1).

     

     

    Solución:

     

     

     

    Para hallar la ecuación del plano p necesitamos conocer las coordenadas del vector característico n y del punto M.

    M es el punto medio del segmento AA’, luego:

     

    x = (1 + 3)/2 = 2, y = (2 – 4)/2 = –1, z = (3 + 1)/2 = 2

     

    M(2, –1, 2)

     

    Vector característico:

     

     

     

    Ecuación general de π:

     

    2x – 6y – 2z + D = 0

     

    Por contener a M:

     

    2·2 – 6·(–1) – 2·2 + D = 0

     

    4 + 6 – 4 + D = 0 D = –6

     

    Ecuación cartesiana del plano π:

     

    π: 2x – 6y – 2z – 6 = 0

     

    Simplificando:

     

    π: x – 3y – z – 3 = 0

     

     

     

     

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