El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Ecuaciones del plano 03
Posted on abril 29th, 2013 No commentsHalla la ecuación cartesiana del plano p, respecto del cual el punto A(1, 2, 3) es el simétrico del A’(3 , –4, 1).
Solución:
Para hallar la ecuación del plano p necesitamos conocer las coordenadas del vector característico n y del punto M.
M es el punto medio del segmento AA’, luego:
x = (1 + 3)/2 = 2, y = (2 – 4)/2 = –1, z = (3 + 1)/2 = 2
M(2, –1, 2)
Vector característico:
Ecuación general de π:
2x – 6y – 2z + D = 0
Por contener a M:
2·2 – 6·(–1) – 2·2 + D = 0
4 + 6 – 4 + D = 0 → D = –6
Ecuación cartesiana del plano π:
π: 2x – 6y – 2z – 6 = 0
Simplificando:
π: x – 3y – z – 3 = 0
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