Ecuaciones del plano 03

Halla la ecuación cartesiana del plano p, respecto del cual el punto A(1, 2, 3) es el simétrico del A’(3 , –4, 1).

Solución:

Para hallar la ecuación del plano p necesitamos conocer las coordenadas del vector característico n y del punto M.

M es el punto medio del segmento AA’, luego:

x = (1 + 3)/2 = 2, y = (2 – 4)/2 = –1, z = (3 + 1)/2 = 2

M(2, –1, 2)

Vector característico:

Ecuación general de π:

2x – 6y – 2z + D = 0

Por contener a M:

2·2 – 6·(–1) – 2·2 + D = 0

4 + 6 – 4 + D = 0 → D = –6

Ecuación cartesiana del plano π:

π: 2x – 6y – 2z – 6 = 0

Simplificando:

π: x – 3y – z – 3 = 0