Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Puntos en el espacio 01

    Posted on abril 8th, 2013 Miralles No comments

     

    Dados los puntos A(1, 0, 2), B(2, 1, 0) y C(0, 0, 1):

    a)  Probar que forman triángulo.

    b)  Halla el baricentro del triángulo.

    c)  Calcula la ecuación de la mediana que parte del vértice C.

    d)  Halla un cuarto vértice D, para que el cuadrilátero ABCD sea un paralelogramo.

     

     

    Solución:

    a)  Los tres puntos forman un triángulo si no están alineados.

    Ecuación de la recta que pasa por los puntos A y B:

     

     

     

    Veamos si el punto C pertenece a la recta r:

     

    x = 0 1 + t = 0 t = –1

     

        y = 0 t = 0

     

    Como se obtienen dos resultados diferentes C no pertenece a r, luego los tres puntos no están alineados y forman un triángulo.

    b)  Baricentro del triángulo, (xG, yG, zG):

     

    xG = (1 + 2 + 0)/3 = 1

     

    yG = (0 + 1 + 0)/3 = 1/3

     

    zG = (2 + 0 + 1)/3 = 1

     

    G(1, 1/3, 1)

     

    c)  La mediana pasa por el baricentro y por el vértice C(0, 0, 1). 

    Ecuación de la recta que contiene a la mediana:

     

     

     

    d)  A(1, 0, 2), B(2, 1, 0), C(0, 0, 1) y D(x, y, z):

     

     

     

    x = 1           –y = 1 y = –1               1 – z = –2 z = 3

     

    D(–1 , –1, 3)

     

     

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