Producto escalar de vectores 04

a)  Sean los vectores

Halla x e y para que:

sea perpendicular al vector b y tenga el módulo de a.

b)  Halla un vector unitario ortogonal a los vectores a y b ¿Hay más de una solución? Si es así, debes dar la solución general.

c)  Halla el área del paralelogramo de lados a y b.

Solución:

a)  Para que c sea perpendicular a b, se debe cumplir que:

Por tanto:

Sustituyendo el valor de x encontrado en la primera ecuación:

b)  Sea el vector v = (x, y, z):

Si v es ortogonal al vector a, entonces v·a = 0 y lo mismo ocurre con b, por tanto:

Existen infinitas soluciones.

Expresión general del vector unitario:

Solución particular:

c)               

Área del paralelogramo: