Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Producto escalar de vectores 04

    Posted on febrero 25th, 2013 Miralles No comments

     

    a)  Sean los vectores

     

    Halla x e y para que:

     

     

     

    sea perpendicular al vector b y tenga el módulo de a.

    b)  Halla un vector unitario ortogonal a los vectores a y b ¿Hay más de una solución? Si es así, debes dar la solución general.

    c)  Halla el área del paralelogramo de lados a y b.

     

     

    Solución:

    a)  Para que c sea perpendicular a b, se debe cumplir que:

     

     

     

    Por tanto:

     

     

     

    Sustituyendo el valor de x encontrado en la primera ecuación:

     

     

    b)  Sea el vector v = (x, y, z):

    Si v es ortogonal al vector a, entonces v·a = 0 y lo mismo ocurre con b, por tanto:

     

     

     

    Existen infinitas soluciones.

    Expresión general del vector unitario:

     

     

     

    Solución particular:

     

     

     

    c)               

     

     

     

    Área del paralelogramo:

     

     

     

     

     

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