Coordenadas de un vector respecto de una base. Operaciones 02

Halla las coordenadas del vector (1, 2, 3) en la base de ³ formada por (1, 0, 1), (0, 1, –1) y (–1, 1, –1).

Solución:

 α (1, 0, 1) + β (0, 1, –1) + γ (–1, 1, –1) = (1, 2, 3)

  (α, 0, α) +  (0, β, –β) +  (–γ, γ, –γ) = (1, 2 , 3)

  (α + 0 – γ, 0 + β + γ, α – β – γ) = (1, 2 , 3)

Las coordenadas del vector son en la base ³: α = 5, β = –2, γ = 4.