Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Dependencia e independencia lineal de vectores 02

    Posted on enero 14th, 2013 Miralles No comments

     

    Estudia la dependencia lineal de los siguientes conjuntos de vectores:

    a)     (1, –1, 0), (1, 2, 5) y (5, 4, 2)

     

    b)     (–5, 7, 1), (2, –1, 0) y (–1, 5, 1)

    c)     (1, –1, 0), (–1, 2, 1), (0, 1, –1) y (2, 0, 1)

    d)     (2, 1, 0) y (–1, 3, 0)

     

     

    Solución:

    Para estudiar la dependencia lineal podemos emplear el método de Gauss a dichos vectores, pues aquellas filas que sean distintas del vector 0, al obtener la forma escalonada, corresponden a vectores linealmente independientes.

    a)               

     

     

     

    Los tres vectores son linealmente independientes.

    b)              

     

     

     

    Los tres vectores son linealmente independientes.

    c)               

     

     

     

    Los vectores u1, u2 y u3 son linealmente independientes y u4 depende de ellos, luego  el conjunto de vectores es linealmente dependiente.

    d)              

     

     

     

    Los vectores u1 y u2 son linealmente independientes.

     

     

    Leave a Reply