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Dependencia e independencia lineal de vectores 02
Posted on enero 14th, 2013 No commentsEstudia la dependencia lineal de los siguientes conjuntos de vectores:
a) (1, –1, 0), (1, 2, 5) y (5, 4, 2)
b) (–5, 7, 1), (2, –1, 0) y (–1, 5, 1)
c) (1, –1, 0), (–1, 2, 1), (0, 1, –1) y (2, 0, 1)
d) (2, 1, 0) y (–1, 3, 0)
Solución:
Para estudiar la dependencia lineal podemos emplear el método de Gauss a dichos vectores, pues aquellas filas que sean distintas del vector 0, al obtener la forma escalonada, corresponden a vectores linealmente independientes.
a)
Los tres vectores son linealmente independientes.
b)
Los tres vectores son linealmente independientes.
c)
Los vectores u1, u2 y u3 son linealmente independientes y u4 depende de ellos, luego el conjunto de vectores es linealmente dependiente.
d)
Los vectores u1 y u2 son linealmente independientes.
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