Dependencia e independencia lineal de vectores 02

Estudia la dependencia lineal de los siguientes conjuntos de vectores:

a)     (1, –1, 0), (1, 2, 5) y (5, 4, 2)

b)     (–5, 7, 1), (2, –1, 0) y (–1, 5, 1)

c)     (1, –1, 0), (–1, 2, 1), (0, 1, –1) y (2, 0, 1)

d)     (2, 1, 0) y (–1, 3, 0)

Solución:

Para estudiar la dependencia lineal podemos emplear el método de Gauss a dichos vectores, pues aquellas filas que sean distintas del vector 0, al obtener la forma escalonada, corresponden a vectores linealmente independientes.

a)               

Los tres vectores son linealmente independientes.

b)              

Los tres vectores son linealmente independientes.

c)               

Los vectores u₁, u₂ y u₃ son linealmente independientes y u₄ depende de ellos, luego  el conjunto de vectores es linealmente dependiente.

d)              

Los vectores u₁ y u₂ son linealmente independientes.