Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Resolución de problemas 01

    Posted on noviembre 26th, 2012 Miralles No comments

     

    Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres tipos de envases, A, B y C. cuyos precios y pesos son los de la siguiente tabla:

     

     

     

    Peso (g)

    Precio (€)

     

     

    A

    250

    1,00

     

     

    B

    500

    1,80

     

     

    C

    1000

    3,30

     

     

    A una farmacia se le ha suministrado un pedido de 5 envases con un peso total de 2,5 kg por un importe de 8,90 € ¿Cuántos envases de cada tipo ha comprado la farmacia?

     

     

    Solución:

     

     

     

    Peso (g)

    Precio (€)

    Número de envases

     

     

    A

    250

    1,00

    x

     

     

    B

    500

    1,80

    y

     

     

    C

    1000

    3,30

    z

     

     

    Como se han suministrado 5 envase, se debe cumplir que:

     

    x + y + z = 5

     

    El peso total es 2,5 kg, es decir 2500 g, luego:

     

    250 x + 500 y + 1000 z = 2500

     

    Simplificando la anterior expresión:

     

    x + 2 y + 4 z = 10

     

    El importe es 8,90 €, por tanto:

     

    1,00 x + 1,80 y + 3,30 z = 8,90

     

    Multiplicando por 10 todos los términos de la anterior ecuación, obtendremos:

     

    10 x + 18 y + 33 z = 89

     

    Por tanto tenemos el siguiente sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:

     

     

     

    Hemos obtenido el siguiente sistema escalonado:

     

     

     

    y + 3 = 5 y = 2

     

    x + 2 + 1= 5 x = 2

     

    La farmacia ha comprado 2 envases del tipo A, 2 del tipo B y 1 del tipo C.

     

     

     

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