Estudio y resolución de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 02

Analiza y resuelve:

Solución:

Los sistemas homogéneos siempre tienen solución: x = y = z = 0, solución que recibe el nombre de trivial.

Para que el sistema homogéneo tenga otras soluciones, es necesario y suficiente que sea un sistema compatible indeterminado, o sea, que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el número de incógnitas. Por tanto el determinante de la matriz de los coeficientes ha de ser igual a cero.

El determinante es igual a cero por tener dos columnas iguales.

El sistema es compatible simplemente indeterminado, ya que rg (A) = rg (A/B) = 2 < número de incógnitas.