Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Estudio y resolución de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 01

    Posted on noviembre 15th, 2012 Miralles No comments

     

    Estudia y resuelve el siguiente sistema homogéneo:

     

     

     

    Solución:

     

     

     

    Los sistemas homogéneos siempre tienen solución: x = y = z = 0, solución que recibe el nombre de trivial.

    Para que el sistema homogéneo tenga otras soluciones, es necesario y suficiente que sea un sistema compatible indeterminado, o sea, que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el número de incógnitas. Por tanto el determinante de la matriz de los coeficientes a de ser igual a cero.

     

     

     

    Si: m ≠ 5, rg (A) = rg (A/B) = número de incógnitas, por tanto el sistema es compatible determinado cuya solución es la trivial.

    Si: m = 5, rg (A) = rg (A/B) =2 < número de incógnitas, luego el sistema es compatible indeterminado con un grado de libertad.

     

     

     

    Solución: (–l, 0, l)

     

     

     

     

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