Estudio de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 03

Si se sabe que existen números x e y que verifican el sistema:

¿Qué relación debe existir entre los parámetros m y n?

Solución:

Como x e y no pueden tener como solución cero (pues resultaría 0 + 0 = 1), el sistema homogéneo:

ha de tener soluciones distintas de la trivial (x = y = z = 0), por lo tanto:

2m² n – 2n – 6m² n + 3m = 0

–4m² n – 2n + 3 m = 0

4m² n + 2n = 3m

(4m² + 2) n = 3m

n = 3m/(4m² + 2)