Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Estudio de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 03

    Posted on noviembre 12th, 2012 Miralles No comments

     

    Si se sabe que existen números x e y que verifican el sistema:

     

     

    ¿Qué relación debe existir entre los parámetros m y n?

     

     

    Solución:

    Como x e y no pueden tener como solución cero (pues resultaría 0 + 0 = 1), el sistema homogéneo:

     

     

     

    ha de tener soluciones distintas de la trivial (x = y = z = 0), por lo tanto:

     

     

     

    2m2 n – 2n – 6m2 n + 3m = 0

     

    –4m2 n – 2n + 3 m = 0

     

    4m2 n + 2n = 3m

     

    (4m2 + 2) n = 3m

     

    n = 3m/(4m2 + 2)

     

     

     

     

     

     

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