Ejercicios resueltos de Matemáticas
Bullet (black) RSS icon



  • Estudio de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 02

    Posted on noviembre 8th, 2012 Miralles No comments

     

    Estudia el siguiente sistema homogéneo, para los diferentes valores del parámetro a:

     

     

    Solución:

                      

     

    Al ser homogéneo (los términos independientes son ceros), siempre tiene solución, la trivial, x = y = z = 0. Para que tenga otras soluciones el sistema debe ser compatible indeterminado, luego el determinante de los coeficientes ha de ser igual a cero, es decir:

     

     

     

    El determinante se ha desarrollado por los adjuntos de la primera fila.

    Ahora utilizaremos la regla de Ruffini para factorizar la anterior expresión:

     

     

     

    Primera solución: a = 4

     

     

     

    El sistema es compatible indeterminado con infinitas soluciones.

     

     

     

    El sistema es compatible determinado cuya única solución es la trivial.

     

     

     

    Leave a Reply