Estudio de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 02

Estudia el siguiente sistema homogéneo, para los diferentes valores del parámetro a:

Solución:

Al ser homogéneo (los términos independientes son ceros), siempre tiene solución, la trivial, x = y = z = 0. Para que tenga otras soluciones el sistema debe ser compatible indeterminado, luego el determinante de los coeficientes ha de ser igual a cero, es decir:

El determinante se ha desarrollado por los adjuntos de la primera fila.

Ahora utilizaremos la regla de Ruffini para factorizar la anterior expresión:

Primera solución: a = 4

El sistema es compatible indeterminado con infinitas soluciones.

El sistema es compatible determinado cuya única solución es la trivial.