El Sapo Sabio
Ejercicios resueltos de Matemáticas

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Estudio de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 02
Posted on noviembre 8th, 2012 No commentsEstudia el siguiente sistema homogéneo, para los diferentes valores del parámetro a:
Solución:
Al ser homogéneo (los términos independientes son ceros), siempre tiene solución, la trivial, x = y = z = 0. Para que tenga otras soluciones el sistema debe ser compatible indeterminado, luego el determinante de los coeficientes ha de ser igual a cero, es decir:
El determinante se ha desarrollado por los adjuntos de la primera fila.
Ahora utilizaremos la regla de Ruffini para factorizar la anterior expresión:
Primera solución: a = 4
El sistema es compatible indeterminado con infinitas soluciones.
El sistema es compatible determinado cuya única solución es la trivial.
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