Estudio de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 01

Discute el siguiente sistema homogéneo en función del parámetro a:

Solución:

Al ser homogéneo (los términos independientes son ceros), siempre tiene solución, la trivial, x = y = z = 0. Para que tenga otras soluciones el sistema debe ser compatible indeterminado, luego el determinante de los coeficientes ha de ser igual a cero.

El determinante se ha desarrollado por los adjuntos de la primera fila.

Si a = 2 o a =3, el sistema es compatible indeterminado con infinitas soluciones.

Si a ≠ 2 y a ≠ 3, el sistema es compatible determinado y solamente tiene una solución que es la trivial.