Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Estudio de sistemas homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché 01

    Posted on noviembre 5th, 2012 Miralles No comments

     

    Discute el siguiente sistema homogéneo en función del parámetro a:

     

     

     

    Solución:

    Al ser homogéneo (los términos independientes son ceros), siempre tiene solución, la trivial, x = y = z = 0. Para que tenga otras soluciones el sistema debe ser compatible indeterminado, luego el determinante de los coeficientes ha de ser igual a cero.

     

     

     

    El determinante se ha desarrollado por los adjuntos de la primera fila.

     

     

     

    Si a = 2 o a =3, el sistema es compatible indeterminado con infinitas soluciones.

    Si a ≠ 2 y a ≠ 3, el sistema es compatible determinado y solamente tiene una solución que es la trivial.

     

     

     

     

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