Resolución de sistemas homogéneos por determinantes 02

Resuelve el sistema siguiente:

Solución:

Los sistemas homogéneos siempre tienen solución:

x = y = z = 0

Esta solución recibe el nombre de trivial.

Para que el sistema homogéneo tenga otras soluciones, es necesario y suficiente que sea un sistema compatible indeterminado, es decir, que el rango de la matriz de los coeficientes sea menor que el número de incógnitas. Luego el determinante de la matriz de los coeficientes debe ser igual a cero.

Como rg (A) = 2 < número de incógnitas, el sistema es compatible indeterminado y posee otras soluciones aparte de la trivial.

Como tercera fila es combinación lineal de las dos primeras, se pude eliminar quedando el sistema de la siguiente forma:

Resolviendo por Cramer: