Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Estudio y resolución de sistemas no homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché y regla de Cramer 05 (1ª parte)

    Posted on septiembre 24th, 2012 Miralles No comments

     

    Discute y resuelve el siguiente sistema en función de los valores de los parámetros, empleando la regla de Cramer para su resolución:

     

     

     

    Solución:

    Matriz de los coeficientes:

     

     

     

    Matriz ampliada:

     

     

     

    Estudiemos para qué valores del parámetro c se obtiene el mayor rango de la matriz de los coeficientes.

     

     

     

    Veamos para que valores de c, el determinante es igual a cero.

     

     

     

    Si c ≠ ±1, " d Î Â, rg (A) = rg (A/B) = 3 = número de incógnitas, luego el sistema es compatible determinado, ya que el rango de la matriz ampliada no puede ser igual a cuatro (no tiene suficientes filas).

    Si c = 1 o c = –1, el rango de la matriz de los coeficientes es como máximo 2.

    Si c = 1  tenemos que:

     

     

     

    y todos los menores de orden 2 pertenecientes a la matriz de los coeficientes es igual a cero por tener dos filas (o columnas) iguales, luego rg (A) = 1.

     

     

     

     

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