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Estudio y resolución de sistemas no homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché y regla de Cramer 05 (1ª parte)
Posted on septiembre 24th, 2012 No commentsDiscute y resuelve el siguiente sistema en función de los valores de los parámetros, empleando la regla de Cramer para su resolución:
Solución:
Matriz de los coeficientes:
Matriz ampliada:
Estudiemos para qué valores del parámetro c se obtiene el mayor rango de la matriz de los coeficientes.
Veamos para que valores de c, el determinante es igual a cero.
Si c ≠ ±1, " d Î Â, rg (A) = rg (A/B) = 3 = número de incógnitas, luego el sistema es compatible determinado, ya que el rango de la matriz ampliada no puede ser igual a cuatro (no tiene suficientes filas).
Si c = 1 o c = –1, el rango de la matriz de los coeficientes es como máximo 2.
Si c = 1 tenemos que:
y todos los menores de orden 2 pertenecientes a la matriz de los coeficientes es igual a cero por tener dos filas (o columnas) iguales, luego rg (A) = 1.
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