Estudio y resolución de sistemas no homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché y regla de Cramer 05 (1ª parte)

Discute y resuelve el siguiente sistema en función de los valores de los parámetros, empleando la regla de Cramer para su resolución:

Solución:

Matriz de los coeficientes:

Matriz ampliada:

Estudiemos para qué valores del parámetro c se obtiene el mayor rango de la matriz de los coeficientes.

Veamos para que valores de c, el determinante es igual a cero.

Si c ≠ ±1, " d Î Â, rg (A) = rg (A/B) = 3 = número de incógnitas, luego el sistema es compatible determinado, ya que el rango de la matriz ampliada no puede ser igual a cuatro (no tiene suficientes filas).

Si c = 1 o c = –1, el rango de la matriz de los coeficientes es como máximo 2.

Si c = 1  tenemos que:

y todos los menores de orden 2 pertenecientes a la matriz de los coeficientes es igual a cero por tener dos filas (o columnas) iguales, luego rg (A) = 1.