Ejercicios resueltos de Matemáticas
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  • Estudio y resolución de sistemas no homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché y regla de Cramer 02

    Posted on septiembre 10th, 2012 Miralles No comments

     

    Discutir el sistema, según los valores del parámetro, y resolver por la regla de Cramer:

    ax + y = 1

     x – y = a

     

     

    Solución:

    Matriz de los coeficientes:

     

     

     

    Matriz ampliada:

     

     

     

    Estudiemos para que valores del parámetro a se obtiene el mayor rango de la matriz ampliada.

     

     

     

    Si a ≠ –1, rg (A) = rg (A/B) = 2 = número de incógnitas. El sistema es compatible determinado. 

     

    Si a = –1, rg (A) = rg (A/B) = 1 < número de incógnitas. El sistema es compatible indeterminado. 

    Resolución:

    Para a ≠ –1:    

     

            

     

    Para a = –1:

    –x + y = 1 y = 1 + x

    Luego, si x = l Î Â:

    x = l

    y = 1 + l

     

     

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