Estudio y resolución de sistemas no homogéneos por determinantes. Teorema de Rouché y regla de Cramer 02

Discutir el sistema, según los valores del parámetro, y resolver por la regla de Cramer:

ax + y = 1

 x – y = a

Solución:

Matriz de los coeficientes:

Matriz ampliada:

Estudiemos para que valores del parámetro a se obtiene el mayor rango de la matriz ampliada.

Si a ≠ –1, rg (A) = rg (A/B) = 2 = número de incógnitas. El sistema es compatible determinado. 

Si a = –1, rg (A) = rg (A/B) = 1 < número de incógnitas. El sistema es compatible indeterminado. 

Resolución:

Para a ≠ –1:    

Para a = –1:

–x + y = 1 → y = 1 + x

Luego, si x = l Î Â:

x = l

y = 1 + l